Cómo hacer o plantear Contrastes de Hipótesis Estadísticos

¿Cómo se plantea un test de hipótesis estadístico sobre los parámetros (media, varianza o proporción poblacionales), o sobre la independencia o no de las variables?

I. PLANTEAMIENTO DE LAS HIPÓTESIS

Planteamiento de la Hipótesis Alternativa (H₁: la de la investigación), y de la Hipótesis nula (Ho, la contraria a la alternativa, con el igual en el contraste de hipótesis bilateral). Para el unilateral izquierdo (o inferior) y para el unilateral derecho (superior), tan solo hay que variar la hipótesis alternativa, a requerimiento de la investigación, es decir, lo que se trata de contrastar es lo que se tiene en cuenta como alternativa (H₁).

La hipótesis nula siempre es de negación como convenio, en el caso del contraste de independencia de la Chi-cuadrado es de negación de relación/asociación entre las 2 variables; en una comparativa de medias es de que no existen diferencias entre las 2, o que la diferencia entre las medias es igual a 0.

H₀: µ₁ = µ₂ VERSUS H₁: µ_{1 DISTINTO} µ₂ (COMPARATIVA DE MEDIAS)

H₀: θ₁ = θ₂ VERSUS H₁: θ_{1 DISTINTO} θ₂ (HOMOCEDASTICIDAD)

H₀: P₁ = P₂ VERSUS H₁: P_{1 DISTINTO} P₂ (COMPARATIVA DE %)

H₀: Las variable X e Y son independientes

H₀: Los datos se distribuyen Normalmente

H₀: β=0 (la variable es estadísticamente significativa de cara a predecir en un modelo de regresión, si este contraste resulta significativo)

Antes de plantear cualquier tipo de test de hipótesis, 2 cuestiones fundamentales: la hipótesis alternativa es la de la investigación y las conclusiones se llevan a cabo sobre la hipótesis nula. Si el p-valor (SIG.) es menor de 0,05, se rechaza la hipótesis nula y el contraste es estadísticamente significativo, con un 95% de confianza, fijado para la investigación. Si el p-valor es mayor de 0,05, no existen evidencias estadísticamente significativas para rechazar la Ho.

Ejemplo: Plantear el Contraste Unilateral Superior de que la media del PRE es mayor que la del POST en 5 unidades, en 2 muestras relacionadas=dependientes=pareadas, partiendo del cumplimiento del supuesto previo de normalidad. La hipótesis del investigador se plantea como alternativa, y la hipótesis nula (Ho) es la contraria con el igual incluido:

Test de Hipótesis con un software estadístico (Minitab):

II. EVALUACIÓN DEL ESTADÍSTICO DEL CONTRASTE ó DE SU P-VALOR ASOCIADO

Si el estadístico del contraste cae en la región crítica o de rechazo, o el p-valor asociado al mismo es menor de 0,05: Se rechaza la hipótesis nula y el contraste es estadísticamente significativo.

III. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Nunca se acepta la hipótesis nula (pues para aceptar se necesitaría el 100% de confianza), no se rechaza si el contraste no es estadísticamente significativo, esto es, p-valor mayor de 0,05 (5%) o mayor de 0,01 (1%), siempre en función del nivel de significación que se fije para la investigación. O se rechaza la hipótesis nula en caso contrario (p-valor<0,05 o p-valor<0,01), en cuyo caso se concluye con que la prueba es estadísticamente significativa

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS

En este caso el contraste se realiza sobre la mediana o sobre los rangos promedio (SPSS), como sucede en la U de Mann-Whitney, equivalente no paramétrico a la T de Student de 2 muestras independientes, en el caso de que se violen gravemente los supuestos de partida de normalidad y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad), esto es, en muestras menores de 50 cuando el p-valor asociado al estadístico de contraste de Shapiro-Wilk resulte estadísticamente significativo:

H₀: Me₁ = Me₂ VERSUS H₁: Me_{1 DISTINTO} Me₂

*La mediana se puede sustituir por el rango promedio en SPSS

Si el valor de probabilidad asociado al estadístico de contraste de comparativa de medianas o rangos promedio es menor de 0,05, el la prueba resulta estadísticamente significativa. Si se trata de un contraste unilateral (superior o inferior, según la hipótesis alternativa del investigador), se divide ese valor p-valor, entre 2, y se compara con el valor de significación de referencia, normalmente el 5% o el 1%.