DOE Factorial con Minitab
También conocidos como diseños 2 elevado a k (2k completo) y 2 elevado a k-p (2k-p fraccionado), los DOE (Design of Experiments) Factorial tratan de discernir si una o más variables conocidas como factores, afectan a una variable de interés (de respuesta o dependiente), que normalmente es continua, tratándose de una de las pocas herramientas estadísticas que encuentran relaciones de causa y efecto. Se utiliza el software estadístico Minitab antes de la experimentación (definir matriz del diseño, ver en qué orden se tienen que realizar experimentos) y después de la experimentación (interpretación de los resultados).
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Diseño Factorial Completo
Se trabaja normalmente con 2 niveles, nivel bajo (-1) y nivel alto (+1) y definimos la variable de respuesta dependiente (continua), y los factores que pueden afectar son una medición de el LARGO (10 y 15), el ANCHO (5 y 10) y el TIPO DE MATERIAL (categórica dicotómica, hay 2 tipos de materiales X e Y).
23=8 experimentos o corridas: DISEÑO FACTORIAL COMPLETO (RESOLUCIÓN)
ANALIZAR RESULTADOS UNA VEZ FINALIZADA LA FASE DE EXPERIMENTACIÓN
Gráfica Normal de los Efectos
Efectos: todos los términos del modelo matemático que el modelo va a considerar para ver si son estadísticamente significativos, esto es, que los factores y/o la interacción de los mismos están repercutiendo en la variable dependiente de respuesta.
Se pueden llegar a tener en cuenta cada uno de los 3 efectos principales, las 2 interacciones 2 a 2 por separado, y la interacción de los 3 factores en juego.
Cuando un factor es significativo como efecto principal y se muestra también significativo en la interacción, nunca se tiene en cuenta como efecto principal.
¡Estadísticamente significativos aquellos factores o interacciones de factores que sobrepasan la línea de color rojo!. El efecto más importante es el de la interacción BC (Ancho*Tipo).
Gráficas Factoriales
En nuestro ejemplo no tenemos en cuenta las gráficas factoriales individuales de efectos principales, pues no resultan estadísticamente significativas como efectos, sólo las gráficas de interacciones AC y BC:
Las condiciones son óptimas si fabricamos a Largo 10 combinado con Tipo Y, Ancho 5 con tipo Y.
Aunque la repercusión de los factores sobre la variable dependiente no hubiera resultado significativa, se puede optimizar la respuesta en Minitab mediante las superficies de respuesta, esto es encontrar la combinación de factores que maximiza la propia variable de respuesta, mediante un algoritmo de programación lineal:
Diseño Factorial Fraccional
Si no hago el Completo (32), Minitab me da la opción de hacer 16 (resolución V) u 8 (resolución III) experimentos (corridas), lo que se conoce como Diseño Factorial Fraccional. Siempre que no es el completo, el diseño CONFUNDE los efectos, puede estar ocasionado por un factor u otro factor. El grado de resolución (III ó V) indica con qué gravedad estoy cometiendo el error/grado de confusión, y más complicado de entender lo que está pasando. A mayor resolución, mejor lo estamos trabajando.
En la resolución tipo III estoy confundiendo efectos significativos, factores principales con interacciones de 2, que suelen ser de los más importantes (por eso está en rojo en la matriz de resoluciones), en resolución V está confundiendo un punto provocado con una interacción de 4 con un efecto principal (+ fuerza el principal), e interacciones de 3 con interacciones de 2 (las de 2 tienen más fuerza que las de 3). Las interacciones a partir de 2 (>2) empiezan a perder fuerza. El código de colores también ayuda a la hora de seleccionar la resolución más adecuada, siempre teniendo que a mayores resoluciones, mayor coste, es decir, no siempre podemos llevar a cabo todos los experimentos.
Se suele tratar de reducir factores a partir de eliminar confusiones, para conseguir de esta manera un Diseño Factorial Completo.