Tabla ANOVA de comparación de medias con SPSS

Tabla ANOVA de comparación de medias con SPSS

 

Tabla ANOVA con SPSS

 

Tabla ANOVA con SPSS para comparar medias de 3 o más grupos

Gráfico Box-Plot. Depuración de datos (outliers).

Diagrama de caja para detectar outliers

 

Se eliminan los casos/registros, marcados con un cículo pequeño y el número de caso,  fuera del bigote superior o del inferior del Diagrama Box-Plot (o Gráfico de Caja y Bigotes), pues el conservarlos nos lleva a desvirtuar nuestros análisis y resultados estadísticos. La depuración de la base de datos (se puede hacer en una hoja de Excel y luego importar fácilmente desde SPSS) es un proceso de la misma importancia o más que el realizar los contrastes e interpretaciones correctamente.

 

Comprobación de las hipótesis previas

 

Normalidad.

Se comprueba  con los contrastes Kolmogorov-Smirnov-Lillefors, Shapiro-Wilk, y los test de Asimetría (próximo a 0 implica normalidad) y de Kurtosis (cercano a 3). La violación del supuesto de normalidad no afecta de forma importante al estadístico F de Fisher-Snedecor, siempre que los tamaños muestrales sean grandes, porque ya que al tratarse de un test de comparativa de medias, se puede aplicar el Teorema Central del Límite.

 

Homoscedasticidad

Comprobación: Análisis gráfico de residuos, Test de Esfericidad de Bartlett, Test de Hartley y el Test de Levene de homogeneidad de varianzas. El ANOVA es robusto frente a la violación de la hipótesis de homoscedasticidad, si los tamaños muestrales de los grupos o tratamientos son idénticos o, al menos, muy parecidos.

 

Independencia y aleatoriedad de las muestras

Comprobación: Análisis gráfico de los residuos. El Test ANOVA no resulta robusto frente a la violación de la hipótesis de independencia y aleatoriedad de las muestras.

 

Supuesto de Normalidad

resultados en SPSS del test de normailidad

Si el tamaño muestral es lo suficientemente grande, se considera factible el que no se cumpla este supuesto de Normalidad, y proceder desde un punta de vista paramétrico, al realizar el test de comparativa de medias que proporciona la Tabla ANOVA.

 

Supuesto de Homocedasticidad

 

Contraste de Homocedasticidad o Test de homogeneidad de varianzas

Ho: Θ1= Θ1=…= Θn

H1i<> Θj (algún par de varianzas son distintas)

 

COCHRAN: Sensible a discrepancias en Normalidad, mismo tamaño muestral.

BARTLETT (ESFERICIDAD): Sensible a discrepancias en Normalidad, tamaños de muestras iguales., tamaño de muestra igual o distinto.

LEVENE: Menos sensible a discrepancias en Normalidad que el Test de Bartlett, tamaños de muestras iguales o distintos.

 

Test de Levene de Homocedasticidad

No se puede rechazar la hipótesis previa de homocedasticidad, si el p-valor asociado al estadístico de Levene es mayor que 0,05, luego se corrobora la hipótesis de homogeneidad de varianzas de la variable dependiente (de respuesta), en los grupos que conforma la variable independiente (explicativa) en estudio.

 

Si la prueba de Levene muestra que las varianzas no son significativamente homogéneas (esto es, el contraste resulta estadísticamente significativo), se calcula de nuevo el estadístico F, seleccionando la casilla de opciones de Brown‐Forsythe o de Welch, con las que se lleva a cabo una transformación de las puntuaciones:

 

Prueba de WELCH en Anova por problemas de homocedasticidad

 

Tabla ANOVA

 

Ho (Hipótesis nula): Las medias de los 3 tratamientos son iguales

Ha (Alternativa): No todas las medias son iguales

 

Tabla ANOVA de comparativa de medias con SPSS

 

Se proceder a realizar la Tabla ANOVA de comparativa de medias de la variable dependiente continua en los 3 grupos que conforma la variable independiente o factor (tratamientos), y en el caso de rechazo, se llevan a cabo las correspondientes pruebas POST HOC de Bonferroni (Test más conservador), de comparación de medias de las variables dependientes numéricas en estudio, en los 3 o más niveles del Factor .

 

Resultados de la Tabla ANOVA

Por lo general, habrá influencia de la variable independiente o factor (la que conforma los 3 o más grupos), en la variable dependiente continua, si la variabilidad entregrupo o intergrupo (entre las medias de los grupos), es mayor que la intragrupo (dentro de los grupos) o error.

Si el Sig. o p-valor del Test es estadísticamente significativo (menor que 0,05), se rechaza la hipótesis nula de que los 3 o más grupos de comportan de la misma manera respecto a la media poblacional.

 

Pruebas POST-HOC o de comparaciones múltiples

 

Resultados pruebas POST HOC de Bonferroni

 

Del latín ‘después de esto‘, la interpretación del panel de resultados de salidas de SPSS viene a ser algo como que, el cruce de 2 tratamientos cualesquiera del factor cuyo p-valor sea menor que 0,05 se consideran estadísticamente significativas las diferencias. Si el valor de dicha diferencia de media es positivo, el valor mayor será el del tratamiento a la izquierda en la comparativa, lo cual se puede también corroborar con un análisis descriptivo de las medias, con el comando de submenú ‘EXPLORAR‘. Estas pruebas son más robustas que realizar una T de Student de comparación de medias 2 a 2.

Tipos de Pruebas POST-HOC

 

La pruebas de comparaciones múltiples se suelen basar en la probabilidad de al menos un error de Tipo I en un conjunto de comparaciones. Se pueden conisderar una especie de versión mejorada de la T de Student de comparativas de medias poblacionales 2 a 2. Las pruebas Post Hoc más comunes son:

 

Bonferroni

Esta corrección Post-Hoc de comparación múltiple se usa cuando se realizan muchas pruebas estadísticas  al mismo tiempo. El problema con la ejecución de muchas pruebas simultáneas es que la probabilidad de un resultado significativo aumenta con cada prueba, por razones como que las probabilidades de error de Tipo II son altas para cada prueba o que corrige en exceso los errores de Tipo I. Se trata de la prueba que se suele considerar más conservadora, muy utilizada en Bioestadística y Psicometría.

Método de Scheffé

Se utiliza este test cuando se desea ver comparaciones Post Hoc de manera general, (en lugar de comparaciones por pares). Se tiene en cuenta este método habitualmente con tamaños de muestra desiguales.  Muy corriente en pruebas Post Hoc no paraméticas (HSD).

Dunnett

Compara cada media con una media de control.

Tukey

Está basado en un número que representa la distancia (diferencia significativa) entre grupos, para comparar  de esta manera, cada media con cada otra media de los tratamientos del factor.