Regresión lineal y múltiple con Minitab
Regresión Lineal Simple
Se trata de predecir un modelo de ajuste lineal de una variable de respuesta continua a partir de una sola variable explicativa, también continua. El coeficiente de determinación nos indica la % de variabilidad explicada por el modelo, y la bondad del ajuste, mayor que 0,7 o 0,8 (70-80% explicado), se considera una buena predicción.
Regresión Lineal Múltiple
Variable de respuesta dependiente Y en función de más de una variables independientes explicativas Xi. Entre los supuestos de partida del análisis de predicción figuran el que la variable dependiente tiene que ser continua y no necesariamente Normal, como indican algunos investigadores. El segundo supuesto es el de independencia de los residuos (Normalidad de los errores). El tercer supuesto es el de ‘no multicolinealidad’, esto es relación/asociación/dependencia de la variable dependiente con el resto de las variables, para que tenga sentido el llevar a cabo la propia regresión múltiple, y poca correlación entre las variables independientes, es decir, que no exista colinealidad (redundancia) entre ellas, que no aporten información redundante entre sí. Se puede corroborar mediante un Análisis de Correlaciones, que nos proporciona el grado de correlación entre las variables y el correspondiente p-valor asociado al contraste de independencia lineal entre las 2 variables numéricas. La representación gráfica de este modelo es el hiperplano de regresión.
Entran a formar parte del modelo de regresión, es decir, son estadísticamente significativas de cara a predecir la variable de respuesta, todas aquellas variables cuyo p-valor de la tabla de los coeficientes sea menor que 0,05. El FIV (Factor de Varianza Inflada) mayor que 1 nos informa acerca de la no presencia de multicolinealidad. Se vuelve a ejecutar el modelo desde Minitab, eliminando una a una, la/s variable/s cuyo p-valor sea mayor que 0,05. El R cuadrado ajustado nos habla acerca de la proporción de variabilidad explicada por el modelo, esto es, la bondad del ajuste, que porcentaje de la variable de respuesta es explicado por las variables independientes que entran a formar parte del ajuste. El modelo ajustado es del tipo: y=B0+B1X1+B2X2+…+BkXk, donde las Betas son los coeficientes de regresión (lo que aumenta o disminuye la variable dependiente Y en media, cuando el resto de las variables independientes permanecen constantes), y las X son cada una de las variables independientes explicativas.
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