ANOVA de medidas repetidas

ANOVA de medidas repetidas

 

Anova de medidas repetidas en SPSS

 

ANOVA de medidas repetidas con SPSS

 

En el Anova de medidas repetidas se analizan los resultados obtenidos en un diseño experimental en donde se ha manipulado una única variable independiente (un único factor) con 2 o más niveles pero de forma intra-sujeto. Esto viene a significar, que todos los individuos (o unidades de observación), han pasado por todos los niveles del factor. A este tipo de diseños también se les conoce como diseños de medidas repetidas en el sentido de que a cada sujeto se le repite la medición de la variable dependiente de respuesta en diversas condiciones, tantas como niveles tenga el factor manipulado. También se les conoce como diseños de medidas dependientes debido a que las puntuaciones de un mismo sujeto muestran dependencia estadística entre ellas, están relacionadas.

Se trata de comprobar, por ejemplo, desde un punto de vista de contrastes paramétricos, si las medias de una medición de una variable dependiente continua, son las mismas en distintos momentos del tiempo (3 o más), por ejemplo si un tratamiento de combinación de dieta y ejercicio (las 2 cosas como un todo) tiene la correspondiente contraprestación en pérdida de peso en 4 instantes del tiempo, esto es, se trata de 4 muestras relacionadas, dependientes o pareadas, tomadas sobre los mismos 10 individuos. Es algo parecido a la prueba de la T de Student para muestras relacionadas en un antes y un después, pero esta vez con 3 o más instantes de tiempo, en lugar de 2.

Si el tamaño muestral es lo suficientemente grande (n>30), se puede asumir normalidad, independientemente de cómo se comporten las variables en la población, pudiendo proceder de un modo paramétrico con el Test ANOVA de medidas repetidas con SPSS. En igualdad de condiciones, un test paramétrico (ANOVA) siempre va a ser mucho más potente que un test no paramétrico (FRIEDMAN), es decir, vamos a tener mayor probabilidad de encontrar diferencias estadísticamente significativas, que es lo que se trata, disminuyendo además la probabilidad de que esas diferencias encontradas, sean debidas al azar.

 

Definición de variables en el ANOVA

 

Test de Normalidad

Test de Normalidad previo al ANOVA

 

Se comprueba la hipótesis nula de Normalidad en la variable dependiente, y en el caso de no rechazo (probabilidad asociada mayor de 0,05),o tamaño muestral mayor de 50, se puede proceder desde un punto de vista paramétrico con la prueba ANOVA de medidas repetidas:

Resultados prueba de Normalidad

GLM de muestras dependientes o relacionadas

 

H0: µinstante1 = µinstante2 = µinstante3 = µinstante4

H1 : algún par de medias son diferentes 

 

Comandos de menú del ANOVA

 

Definir factores

Contrastes multivariados

Contrastes multivariados

Hay diferencias estadísticamente significativas (p-valor <0,05), entre 4 los instantes de medición del peso en Kgs de manera global (p-valores de Prueba Multivariante), como se pretendía demostrar en la investigación de eficacia de los tratamientos de pérdida de peso. La Hipótesis nula de Mauchly es de homogeneidad de varianzas de las diferencias medias, al resultar esta prueba significativa, se tiene que tener en cuenta las pruebas de efectos intrasujetos, excluyendo la primera de las 4, pues parte de la asunción de esfericidad que acabamos de rechazar:

 

ANOVA de medidas repetidas

Y con estas pruebas, una vez se ha rechazado la homocedasticidad, se comprueba que efectivamente hay diferencias estadísticamente significativas entre los instantes de las mediciones de los pesos, pues el valor de probabilidad tanto de Greenhouse-Geisser, como de las otras 2 medidas, es sensiblemente menor que 0,05, como queríamos corroborar con esta investigación. Además, con el Eta parcial al cuadrado se obtiene que el modelo explica el 82,2% del comportamiento de la variable dependiente, o lo que es lo mismo, el 82% de la pérdida de peso es debida a los tratamientos. La fiabilidad de nuestra prueba es máxima a partir de los valores de la potencia observada de la última columna de la tabla.

 

Comparaciones múltiples

 

Diferencias entre tratamientos con Bonferroni

 

Diferencias estadísitcamente significativas entre tratamientos

 

Todos aquellos tratamientos en los que en la comparativa 2 a 2 presentan un p-valor (Sig,) menor que 0,05, muestran diferencias estadísticamente significativas en media en el cruce de los 2 momentos en el tiempo, esto es, respecto a la pérdida de peso, objeto de la investigación. La prueba Post Hoc de Bonferroni es más conservadora, pero quizá Sidak sea la más utilizada en este tipo de ANOVA.

Gráfico de medias marginales enANOVA de medidas repetidas

 

Friedman: Equivalente no paramétrico

 

En el caso de no cumplirse el supuesto de Normalidad en los datos, o de tamaños muestrales menores de 30, se procede desde un punto de vista no paramétrico con el Test de Friedman, el más conveniente para muestras relacionadas/dependientes, donde se viola este supuesto de partida:

 

Friedman no paramétrico medidas repetidas

 

Resultados SPSS Friedman

Como la probabilidad asociada al estadístico de Friedman resulta estadísticamente significativa (valor p menor de 0,05), se rechaza el que el comportamiento en Mediana sea el mismo para los 4 grupos, por lo  habría que testear donde se muestran tales diferencias con el Test de Wilcoxon en comparativas 2 a 2, equivalente no paramétrico a la prueba T de Student de muestras pareadas/dependientes (un antes y un después), o con la correspondiente prueba de comparaciones múltiples no paramétrica.

 

Pruebas Post-Hoc de comparaciones múltiples No paramétricas

 

Post Hoc de Anova de medidas repetidas no paramétrico

Comparaciones múltiples de Friedman

Doble clic en vista de resultados en tabla ‘Resumen de prueba de hipótesis’, clic en la pestaña de ‘Ver’ + ‘Comparaciones entre parejas’:

Friedman de medidas repetidas POST HOC

Los cruces de los pesos con los valores de significancia ajustada en naranja se muestran como estadísticamente significativos, es decir, su valor de probabilidad asociada es menor de 0,05.

 

 

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